Горизонты будущего - стр. 55
Поскольку разные авторы анализировали разные большие числа и соотношения между ними (обычно произвольно выбирались 2-3), целесообразно рассмотреть их совокупность целиком. Первое соотнесение больших чисел между собой было выполнено Г. Вейлем. Эммин выдвинул идею зависимости от времени силы притяжения в мире и гравитационной постоянной. К большим числам относятся, прежде всего, известные параметры, характеризующие Вселенную в целом (для удобства будем рассматривать их с точностью до порядка):
Радиус наблюдаемой Вселенной: R/ro ≈ 1040, где ro – так называемый классический радиус электрона;
r>o = Ke>2/mc>2 (K – постоянная, зависящая от выбора электродинамических единиц).
Возраст Вселенной: T/t>о ≈ 10>40, где t>о – так называемое атомное время;
tо =h/mc>2, m – характерная масса элементарных частиц (обычно – электрона или протона).
Масса Вселенной, выраженная в массах протона: M/mp ≈ 10>80 = (10>40)>2.
Большие числа характеризуют и параметры звёзд – основных материальных объектов Вселенной.
Массы звёзд, выраженные в массах протона: M*/mp ≈ 10>60 = (10>40)>3/2.
Наконец, одним из важнейших больших чисел является отношение электромагнитной и гравитационной сил между двумя частицами, например, между протоном и электроном: Fэл/Fгр = Ke>2/Gmemp ≈ 10>40.
То же соотношение в других формах:
в виде так называемой гравитационной константы связи:
αg>-1 = hc/Gmp>2 ≈ 10>40;
отношение «классического» и гравитационного радиуса частицы:
re/rg = Ke>2/Gm>2 ≈ 10>40;
отношение комптоновской длины и гравитационного радиуса частицы:
λe/rg = hc/Gm>2 ≈ 10>40;
отношение «классического» радиуса электрона и планковской длины:
re/lпл. = (hc/Gm>2)1/2 ≈ 10>20.
В некоторых соотношениях большие числа присутствуют в скрытом виде:
Gρ ≈ H>2, где H – параметр Хаббла, H = R/R;
Gρ ≈ T>-2;
HT ≈ 1;
GR ≈ h>2/m>3;
G/ρ ≈ (h>4/m>6c>2);
GM/Rc>2 ≈ 1;
GM ≈ c>3T;
Rg ≈ R и другие.
«Большие числа» являются эмпирическими параметрами современной физической картины мира. Они отражают свойства Вселенной в целом, звёзд и соотношение между гравитационными и остальными взаимодействиями. Современная физика в конце XX века ещё недостаточно работала с величинами типа «больших чисел». Это отражается, в частности, в согласованной терминологии кратных и дольных величин. В 1930-1950-е годы диапазон этих величин составлял всего от 10>-12 (пико – малая величина) до 10>12 (тира – чудовище). Если числа порядка 10>12 расценивались в 1930-х годах как «чудовищные», то что можно сказать о числах, имеющих значительно большие порядки! В 1960-1970-е годы диапазон наименований дольных величин был увеличен до 10