Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий - стр. 22
Если доказательство Декарта любопытно скорее с исторической стороны, то принцип Ферма сохраняет определенный интерес и для современной физики. Кроме того, именно Декарт первым объяснил появление двух радуг и рассчитал соответствующие углы отклонения.
Спасатель (А), которому нужно как можно скорее спасти пловца (B), бежит по пляжу быстрее, чем плывет в море. Самый краткий путь, прямой (1), не будет самым быстрым: спасатель потеряет много времени в море. Если же он максимально сократит время плавания (3), то значительно увеличит путь по пляжу. В итоге самый быстрый путь (2), проходящий через C, – тот, который отвечает закону Снеллиуса
Так объясняется появление световых дуг, но не их цветов… На самом деле точное значение угла отражения зависит от цвета, так как показатель преломления воды n увеличивается, когда длина волны уменьшается. Итак, для фиксированного угла падения i угол преломления увеличивается с длиной волны, то есть двигается от синего к красному. Это значит, что отклонение на входе и выходе капли сильнее для синего, чем для красного. Таким образом, с внешней стороны дуги появляется красный цвет. Все наоборот во вторичной радуге, цвета которой расположены в обратном порядке: красный внутри. Эти вытекающие из геометрии и законов преломления странности – примеры сюрпризов, что порой несут нам научные расчеты.
А птицы?
Рассматривая картину Рылова, мы еще не обсудили птиц, которые составляют неотъемлемую часть обаяния морских берегов. Давайте исправим это упущение такой задачей: как часто птице заданной массы нужно взмахивать крыльями, чтобы лететь? Возможно, читателю трудно будет увидеть связь между этими величинами, и он решит, что авторы играют с ним как кошка с мышкой.
Пусть m – масса птицы, S – общая площадь крыльев, v – средняя скорость крыла, t – продолжительность удара крыла и ρ – плотность воздуха. Во время взмаха крылом птица перемещает воздушную массу, равную M = ρSvt, и сообщает ей скорость v, что соответствует среднему ускорению v/t, поэтому сила F = Mv/t = ρSv>2 должна сбалансировать вес mg птицы, где g – ускорение свободного падения. Так,
Скорость v крыла пропорциональна количеству взмахов крыльев в секунду υ и длине крыла, которая также пропорциональна
Для серой цапли (илл. 10) масса m составляет порядка 1 кг. Размах ее крыльев – около 2 м, и можно предположить, что площадь