Физика на ладони. Об устройстве Вселенной – просто и понятно - стр. 85

Опытным путем мы уже установили связь между температурой и давлением, то есть остается определить связь между давлением и скоростью молекул, чтобы вывести из нее связь между температурой и скоростью этих молекул.

Сразу уточним важный факт: из-за бесконечных столкновений между собой молекулы перемещаются в самых разных направлениях с очень разными скоростями. То есть поведение газа на микроскопическом уровне весьма беспорядочно.

Предположим, что в газ поместили перегородку, каждая из молекул будет сталкиваться с ней с разной скоростью. В дальнейшем мы назовем ν_>x составляющую скорости, вектор которой перпендикулярен перегородке (см. схему ниже). Именно эта составляющая будет управлять силой удара о перегородку. Чтобы немного упростить наши рассуждения, на первое время представим, что все молекулы обладают одной и той же скоростью ν_>x.

Давление газа соответствует силе, с которой он действует на перегородку в 1 м² из-за столкновения с ней молекул. Чем больше молекул ударяет в перегородку за единицу времени, тем выше давление. Таким образом, давление пропорционально концентрации молекул и их скорости ν_>x (потому что чем быстрее движутся молекулы, тем больше их ударяется в перегородку за единицу времени).

Чтобы определить давление, остается определить силу, с которой действует каждая из молекул: формула F^>→; = ma нам в этом поможет. Она показывает, что сила пропорциональна массе молекулы и ее ускорению, то есть изменению ее скорости за единицу времени.

Однако во время удара молекула сначала затормозит из-за электростатического отталкивания, а потом полетит в другую сторону (см. схему ниже). На схеме мы видим, что меняется только составляющая скорости ν_>x: сначала она переходит от ν_>x к нулю, а потом меняет направление и возрастает от 0 до ν_>x. То есть изменение этой составляющей во время удара составляет 2ν_>x.

Подведем итог:

• каждая молекула действует с силой, пропорциональной ее массе и изменению скорости 2ν_>x;

• количество молекул, действующих с этой силой, пропорционально их концентрации c и их скорости ν_>x;

• таким образом, общее давление всех молекул пропорционально cmν^>2 _>x.

На практике каждая молекула имеет разную скорость, и ν^>2 _>x представляет собой средний квадрат скорости всех молекул.

Более того, поскольку движение молекул абсолютно хаотично, никакое из направлений нельзя считать основным, то есть составляющие скорости в трех направлениях пространства ν_>x, ν_>y, и ν_>z равны. Однако математика говорит нам, что скорость удовлетворяет выражению: ν² = ν^>2 _>x + ν^>2 _>y + ν^>2 _>z, то есть в данном случае