Большое космическое путешествие - стр. 53

, с которой льется излучение. Фактически ее поверхностная площадь должна быть в 81 раз больше, чем у Солнца. Это должен быть красный гигант, который за счет огромной поверхностной площади восполняет дефицит температуры. Теперь вернемся к нашим уравнениям. Чему равна площадь поверхности сферы? Она равна 4πr^>2, где r – радиус сферы. Возможно, вы изучали это уравнение в средней школе. Дальше начинается самое интересное. Если светимость – это энергия, излучаемая в единицу времени, а энергия, излучаемая в единицу времени на единицу площади, равна σT^>4, то мы получили уравнение, позволяющее вычислить светимость Солнца:

L_>Солн = σT_>Солн^>4 × (4πr_>Солн^>2).

Можно составить схожее уравнение и для другой звезды. Обозначим ее светимость звездочкой, L_>*. В таком случае уравнение для вычисления светимости этой звезды – L_>* = σT_>*^>4 × (4πr_>*^>2). Теперь у меня есть уравнения для обеих. Более того, я постулировал, что L_>Солн равна L_>*. Я привел именно такой пример, чтобы подчеркнуть, что мне даже не требуется знать поверхностную площадь Солнца – в данной задаче речь идет лишь о соотношениях величин. Можно удивительно много узнать о Вселенной, просто присмотревшись к соотношениям.

Давайте разделим два уравнения: L_>Солн/L_>* = σT_>Солн^>4 × (4πr_>Солн^>2)/ σT_>*^>4 × (4πr_>*^>2). Что дальше? Я сокращу равные множители в числителе и знаменателе дроби в правой части уравнения. Первым делом сокращу постоянную. Меня не интересует ее конкретное значение, поскольку мы сравниваем два объекта и эта константа присутствует в характеристиках обеих звезд. Поэтому ее можно сократить. Кроме того, сокращается число 4 и число π. Переходим в левую часть уравнения: что такое L_>Солн/L_>*? Это выражение равно 1, поскольку, как было заявлено, две звезды обладают одинаковой светимостью и их соотношение равно 1. Итак, остается значительно более простое уравнение: 1 = T_>Солн^>4 × r_>Солн^>2/T_>*^>4 × r_>*^>2. Температура Солнца равна 6000 К, а температура другой звезды – 2000 К. Естественно, 6000^>4, деленное на 2000^>4, равно 3^>4, то есть 81. Получается, 1 = 81r_>Солн^>2/r_>*^>2. Умножим обе части уравнения на r_>*^>2. Имеем r_>*^>2 = 81r_>Солн^>2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, получится r_>* = 9r_>Солн. Радиус более холодной звезды в 9 раз больше, чем у Солнца! Это ответ. Если переосмыслить его в терминах площади, то поверхностная площадь у этой звезды должна быть в 81 раз больше солнечной, а радиус – в 9 раз больше солнечного. Члены в уравнении остаются прежними, но мы подставляем разные переменные в разные части уравнения. Вот и все, чем мы здесь занимались.