Большое космическое путешествие - стр. 50
Предложив свою постоянную, Планк положил начало квантовой физике; в то же время Макс Планк является и отцом-основателем квантовой механики. Обратите внимание на первый член в скобках: 2hc>2/λ>5. Что происходит с энергией по мере увеличения длины волны? Она падает. С ростом λ член 1/λ>5 стремится к нулю. При больших λ член hc/λkT уменьшается. Математик сказал бы, что e>xпо мере уменьшения x становится примерно равен 1 + x.Так, при больших λ член hc/λkT уменьшается, а член e>hc/λ>kTстановится примерно равен 1 + hc/λkT, и, если вычесть отсюда 1, член (ehc/λkT–1) становится равен hc/λkT. Соответственно в пределе, когда λ становится большим, все выражение приобретает вид Iλ(T) = (2hc>2/λ>5)/(hc/λkT)= 2ckT/λ>4. Это тождество было известно и до Планка. Оно называлось «Закон Рэлея – Джинса» в честь открывших его лорда Рэлея и сэра Джеймса Джинса. По мере роста λ интенсивность Iλ начинает падать в строгом соответствии с формулой 1/λ>4.Что происходит, когда мы двигаемся в сторону все более коротких волн? По мере уменьшения λ>4 1/λ>4 возрастает, в результате чего уравнение рушится (перестает согласовываться с экспериментами). В свое время это явление было названо «ультрафиолетовая катастрофа». Здесь явно была какая-то ошибка. Вильгельм Вин сформулировал закон, объяснявший экспоненциальный спад при малых длинах волн и согласовывавшийся с данными в коротковолновом диапазоне, но не согласовывавшийся в длинноволновом. Мы не имели четкого представления об этих температурных кривых абсолютно черного тела вплоть до 1900 года, когда Макс Планк вывел формулу, согласовывавшуюся с данными и в коротковолновом, и в длинноволновом пределе спектра, а также везде между ними. Формула содержит постоянную h, которая позволяет квантовать энергию так, что любая энергия учитывается в виде дискретных пучков. Если трактовать энергию как дискретные пучки, то по мере перехода ко все более коротким волнам формула Планка начинает возрастать по экспоненте и член 1/λ>5 превращается в ничто. Когда λ мала, hc/λkT возрастает, а число e, возведенное в такую степень (e>hc/λ>kT), очень быстро становится очень большим. Оно настолько больше –1, что этот член можно игнорировать, а при e>hc/λ>kTв знаменателе ответ получается маленьким. Две эти части уравнения, член 1/λ>5 и член 1/e>hc/λ>kT, словно состязаются друг с другом. По мере того как λ стремится к нулю, 1/e>hc/λ>kTстремится к нулю гораздо быстрее, чем успевает расти член 1/λ>5, поэтому и вся кривая стремится к нулю. Без экспоненциального члена вся формула быстро устремилась бы к бесконечности, а длина волны – к нулю, но эксперименты показывают, что на практике это не подтверждается. Феномен кванта потребовался, чтобы понять природу теплового излучения, и уравнение Планка объясняет устройство этих кривых.