Айтрекинг в психологической науке и практике - стр. 53

где I – единичная матрица того же порядка, что и М, а – параметр скорости обучения, (0<а<1), у – временной весовой коэффициент, (0<у<1).

Таким образом, при наблюдении перемещения из области интереса i в область; набор ожидаемых преемников для «отправителя» i (строка М_>i) обновляется так, чтобы учесть переход в «преемника» j, а также в предполагаемые (с учетом предыстории процесса) преемники посещаемой области; (столбец М), но с уменьшенным влиянием на результат (для этого производится умножение на понижающий временной коэффициент у). В итоге мы учитываем не только сам факт перемещения из области i в область l, но и предысторию перемещения из области j в другие области.

Оценка SR-матрицы, построенная по заданной последовательности посещенных областей интереса, содержит сумму взвешенных по удаленности во времени будущих попаданий в некоторую область интереса, определяемую заданным столбцом при условии, что в данный момент посещена область, определяемая строкой. Заметим, что получаемая матрица не является стохастической (т. е. ее элементы не представляют собой оценки вероятностей). Поэтому сумма всех значений столбца SR-матрицы может превышать единицу. Для корректного сопоставления SR-матриц, полученных для записей различной длительности, необходимо эти матрицы нормировать (делить каждый элемент на сумму элементов матрицы). Однако нормирование может и не проводиться, если исследователя интересует, в частности, вариация длительностей траекторий взора.

Стоит заметить, что относительно недавно была продемонстрирована формальная связь концепции представления преемника и модели эпизодической и семантической памяти (Howard, Kahana, 2002; Sederberg et al, 2008).

Важным отличием между матрицей представления преемника и матрицей вероятностей переходов является то, что последняя отражает закономерности только первого порядка (касающиеся переходов между смежными элементами последовательности), в то время как первая настраивается для предсказания будущих посещений в рамках временного окна, чья эффективная ширина зависит от коэффициента у (Gershman et al., 2012).

Пусть дана следующая последовательность номеров посещенных областей интереса: [1, 2, 4, 2, 4, 1, 4, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 3]. По заданной последовательности вычислены матрица вероятностей переходов и нормированная SR-матрица, представленные в таблицах 1 и 2.

Приведенный пример матриц демонстрирует, например, что оценка вероятности переходов из области № 4 в область № 3 является нулевой, поскольку прямых переходов из области № 4 в область № 3 в последовательности не наблюдается. При этом матрица представления преемника отражает взвешенное по временной удаленности нормированное количество будущих пребываний в области № 3 после пребывания в области № 4 (ячейка № 3.4), а также указывает, например, на то, что ближайшие по времени будущие попадания в область № 3 после пребывания в ней же более вероятны (ячейка № 3.3), нежели будущие попадания в область № 4.