Анти-Дюринг. Диалектика природы - стр. 119

в обоих царствах органического мира. Далее, вся геология представляет собой ряд отрицаний, подвергшихся в свою очередь отрицанию, ряд последовательных разрушений старых и отложений новых горных формаций. Сначала первичная, возникшая от охлаждения жидкой массы земная кора размельчается океаническими, метеорологическими и атмосферно-химическими воздействиями, и эти измельченные массы отлагаются слоями на дне моря. Местные поднятия морского дна над уровнем моря вновь подвергают определенные части этого первого отложения воздействиям дождя, меняющейся в зависимости от времени года температуры, атмосферного кислорода и атмосферной углекислоты; под теми же воздействиями находятся прорывающиеся через напластования из недр земли расплавленные и впоследствии охладившиеся каменные массы. Так в течение миллионов столетий образуются всё новые и новые слои, – они по большей части вновь и вновь разрушаются и снова служат материалом для образования новых слоев. Но результат этого процесса весьма положителен: это – образование почвы, состоящей из разнообразнейших химических элементов и находящейся в состоянии механической измельченности, которое делает возможной в высшей степени массовую и разнообразнейшую растительность.

То же самое мы видим в математике. Возьмем любую алгебраическую величину, обозначим ее а. Если мы подвергнем ее отрицанию, то получим —а (минус а). Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив – а на – а, то получим +а^>2, т. е. первоначальную положительную величину, но на более высокой ступени, а именно во второй степени. Здесь тоже не имеет значения, что к тому же самому а^>2 мы можем прийти и тем путем, что умножим положительное а на само себя и таким образом также получим a^>2. Ибо отрицание, уже подвергшееся отрицанию, так крепко пребывает в а^>2, что последнее при всех обстоятельствах имеет два квадратных корня, а именно +а и – а. И эта невозможность отделаться от отрицания, уже подвергшегося отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося в квадрате, получает весьма осязательное значение уже в квадратных уравнениях. – Еще разительнее отрицание отрицания выступает в высшем анализе, в тех «суммированиях неограниченно малых величин», которые сам г-н Дюринг объявляет наивысшими математическими операциями и которые на обычном языке называются дифференциальным и интегральным исчислениями. Как производятся эти исчисления? Я имею, например, в какой-нибудь определенной задаче две переменные величины ж и у, из которых одна не может изменяться без того, чтобы и другая не изменялась вместе с ней в отношении, определяемом обстоятельствами дела. Я дифференцирую