100 великих научных достижений России - стр. 6

Над входом в Академию Платона было написано: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». Эта надпись понятна каждому образованному человеку, для которого главной наукой является философия, а ее преддверием служат математические науки: арифметика, музыка, геометрия, астрономия. Не погрешив против истины, скажем, что в начале всех наук была именно геометрия, родившаяся буквально на земле – для ее измерения. Первый учебник т. н. эвклидовой геометрии – «Начала» (285 г. до н. э.) – создал древнегреческий математик Эвклид.

За долгую историю эвклидова геометрия обогатилась новыми разделами: проективной геометрией, аффинной и т. д., но неизменными остались ее основные аксиомы (их пять). Как известно, аксиомы служат отправными точками доказательств, а сами не доказываются. Но только не математиками. Сотни ученых почитали за честь доказать V аксиому о параллельных: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая ее». Они считали ее недостаточно очевидной и полагали, что это – теорема, которая обязательно доказывается. Среди пытавшихся осуществить это было много выдающихся математиков – Птолемей, Хайям, Лежандр, Ламберт и др.

Н.И. Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829) впервые предложил свою – неэвклидову – геометрию, основанную на допущении аксиомы, противоположной V аксиоме Эвклида. (Через ту самую точку – предположил ученый – можно провести не одну, а сколько угодно прямых.) Не вдаваясь в подробности, скажем только, что она заключает в себе эвклидову как частный (предельный) случай. Автор назвал свою геометрию «воображаемой», а ученый мир – «геометрией Лобачевского».

Н.И. Лобачевский. Художник Л.Д. Крюков

За несколько лет до Лобачевского готов был заявить о неэвклидовой геометрии и знаменитый немецкий ученый, «король математиков» К.Ф. Гаусс. Однако в начале XIX в. эвклидова геометрия обладала таким несокрушимым авторитетом, что Гаусс счел невозможным выступить против мнения научного света. Ведь отрицать одну из основных аксиом эвклидовой геометрии (а пришлось сделать именно это) значило отрицать и саму геометрию. Это было бы безумием.

Когда же Гаусс спустя несколько лет познакомился с работами русского ученого, он, не высказав публично своего отношения к ним, в своих дневниках и письмах восторгался «мастерским сочинением» Лобачевского, приносящим «совершенно исключительное наслаждение».

Судьба распорядилась так, что революцию в математике произвел Лобачевский. В 1826 г. ученый представил свою «воображаемую» геометрию на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета. Коллеги познакомились с сочинением «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» и только пожали плечами. Они не приняли новой теории, так как ничего не поняли в ней.